函数Y=-x^2+2ax+1-a在区间(0,1)上的最大值为2,求实数a.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:03:32
我想出了x=0有最大值为2这一种,其它的就不知道了,求人想下其它情况.

函数的对称轴为x=a
当a>=1时 在开区间无最大值
a<=0时 在开区间同样无最大值
当 0 <a<1
f(a)取最大值2
-a^2+2a^2+1-a=2
a^2-a-1=0
a=（1+根5）/2
或a=(1-根5）/2
上面的 a都不在区间内啊 ，所以不存在这样的实数a

令-X^2+2ax+1-a=0
则，开口向下，画图可得，要满足题意，X=2a/2=a在（0，1）间，
即0<a<1,此时,[4x(-1)(1-a)-(2a)^2]/-4=2,即a=(1+根号5）/2,(a=(1-根号5）/2不合题意，）